设二次函数f(x)=-x^2+2ax+a^2
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/16 11:09:29
设二次函数f(x)=-x^2+2ax+a^2满足条件f(2)=f(a),求此函数的最大值。
解:由题设得:
-4+4a+a^2=-a+2a^2+a^2
即a^2-4a+4=0
解得: 从而f(x)= -x^2+4x+4
=-(x^2-4x-4)
=-(x-2)^2+8
由此知当时,函数取得最大值8。
此函数无最大值 因为函数开口向上 而函数的定义域是R 故只有最小值
请问那为专家,你是不是做错了?
你的回答的第二行的等式是不是错了?
应该是 -4+4a+a^2=2a^2
一项,a^2-4a+4=0 开口向上,故无最大值,只有最小值,为0
f(2)=-4+4a+a^2
f(a)=-a^2+2a^2+a^2
即a^2-4a+4=0
所以a=2
f(x)=-x^2+4x+4
所以,在顶点处取得最大值8
我上边的两位,都没看到负号,所以解错了。
设二次函数f(x)=-x^2+2ax+a^2
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